8. Может ли последняя цифра квадрата натурального числа быть 7?

Чтобы понять, может ли последняя цифра квадрата натурального числа быть 7, давайте рассмотрим последние цифры натуральных чисел и как они влияют на последние цифры их квадратов.

Последние цифры натуральных чисел могут быть от 0 до 9. Рассмотрим, какие последние цифры получают квадраты чисел с разными последними цифрами:

• Если последняя цифра 0, то квадрат = 0.
• Если последняя цифра 1, то квадрат = 1.
• Если последняя цифра 2, то квадрат = 4.
• Если последняя цифра 3, то квадрат = 9.
• Если последняя цифра 4, то квадрат = 6.
• Если последняя цифра 5, то квадрат = 5.
• Если последняя цифра 6, то квадрат = 6.
• Если последняя цифра 7, то квадрат = 9.
• Если последняя цифра 8, то квадрат = 4.
• Если последняя цифра 9, то квадрат = 1.

Из вышеуказанного видно, что последняя цифра квадрата натурального числа может принимать значения: 0, 1, 4, 5, 6, 9. Последняя цифра 7 отсутствует в этом списке.

Следовательно, последняя цифра квадрата натурального числа не может быть 7.