В задачах произведены измерения отклонений размера деталей от стандарта. Результаты сведены в таблицу. Построить гистограмму, выдвинуть гипотезу о законе распределения исследуемой…
В задачах произведены измерения отклонений размера деталей от стандарта. Результаты сведены в таблицу. Построить гистограмму, выдвинуть гипотезу о законе распределения исследуемой случайной величины ис помощью критерия согласия Пирсона при заданном уровне значимости а проверить данную гипотезу. alpha = 0, 1 | Границы отклонений 20-24 24-28 28-32 32-36 36-40 Число деталей 10 21 30 17 12
Чтобы построить гистограмму на основе ваших данных и выдвинуть гипотезу о законе распределения, следуем следующим шагам.
Шаг 1: Построение гистограммы
Сбор данных: У вас есть данные о количестве деталей в заданных границах отклонений:
- 20-24: 10
- 24-28: 21
- 28-32: 30
- 32-36: 17
- 36-40: 12
Гистограмма: На горизонтальной оси (ось X) отложите границы отклонений, а на вертикальной оси (ось Y) количество деталей. Для каждой категории отклонений нарисуйте соответствующий столбик.
Интервалы и высоты: Высоты столбиков будут равны количеству деталей:
- Для 20-24 – высота 10,
- Для 24-28 – высота 21,
- Для 28-32 – высота 30,
- Для 32-36 – высота 17,
- Для 36-40 – высота 12.
Шаг 2: Выдвижение гипотезы
Гипотезу о законе распределения можно сформулировать следующим образом:
- Нулевая гипотеза (H0): Данные распределены нормально.
- Альтернативная гипотеза (H1): Данные распределены не нормально.
Шаг 3: Проверка гипотезы с помощью критерия согласия Пирсона
Рассчитайте ожидаемые частоты: Предположим, что распределение нормальное. Определите, каковы будут ожидаемые частоты в каждом интервале, основываясь на общей сумме и нормальном распределении (можно использовать параметры, такие как среднее и стандартное отклонение).
Расчет статистики критерия Пирсона: Используйте формулу: \[ \chi^2 = \sum \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i} \] где \(O_i\) – наблюдаемая частота (ваши данные), а \(E_i\) – ожидаемая частота.
Критическая область: Определите критическое значение для заданного уровня значимости α = 0.1. Для этого вам нужно будет знать количество степеней свободы, которое является \(k - 1\), где \(k\) – это количество интервалов (в вашем случае 5), так что степени свободы будут равны 4.
Сравнение: Сравните рассчитанное значение \(\chi^2\) с критическим значением из таблицы \(\chi^2\) с 4 степенями свободы. Если \(\chi^2\) превышает критическое значение, то вы отвергаете нулевую гипотезу.
Безусловный вывод
Результаты этого тестирования помогут вам принимать решения относительно нормальности распределения ваших данных. Успехов в вашей учебе! Если у вас будут вопросы по созданию графиков или дополнительно по теории, не стесняйтесь задавать!
