В задачах произведены измерения отклонений размера деталей от стандарта. Результаты сведены в таблицу. Построить гистограмму, выдвинуть гипотезу о законе распределения исследуемой…

Для начала, давайте разберемся с вашей задачей по построению гистограммы и проверке гипотезы о законе распределения отклонений.

1. Построение гистограммы:

   У вас есть данные о количестве деталей в различных интервалах отклонений. Чтобы построить гистограмму, выполните следующие шаги:

   • Определите границы интервалов, которые у вас уже есть:

     • 20-24
     • 24-28
     • 28-32
     • 32-36
     • 36-40

   • Параллельно с каждым интервалом укажите число деталей:

     • 10
     • 21
     • 30
     • 17
     • 12

   • На оси X отложите границы интервалов, а на оси Y — количество деталей. Затем, для каждого интервала нарисуйте столбики, высота которых соответствует количеству деталей в данном интервале.

2. Выдвижение гипотезы о законе распределения:

   На основе полученной гистограммы вы можете предположить, какой закон распределения может описывать ваши данные. Например, если гистограмма выглядит как симметричная "колокол", вы можете предположить, что данные распределены нормально.

   Предположим, основная гипотеза H0 (нулевая гипотеза) заключается в том, что данные имеют нормальное распределение. Альтернативная гипотеза H1 может быть: данные не имеют нормального распределения.

3. Использование критерия согласия Пирсона:

   Для проверки гипотезы вам нужно проверить частоты наблюдаемых и ожидаемых.

   • Определите ожидаемые частоты для каждого интервала, исходя из выбранной модели (нормальное распределение, например).

   • Формула критерия согласия Пирсона выглядит следующим образом:

     \[ \chi^2 = \sum \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i} \]

     где \(O_i\) — наблюдаемые частоты (ваши данные), а \(E_i\) — ожидаемые частоты.

   • Подсчитайте значение χ² и сравните его с критическим значением из таблицы распределения χ² для заданного уровня значимости α = 0,1 (с учетом степени свободы, которые равны \(k-1\), где \(k\) — число интервалов).

4. Принятие решения:

   Сравните ваше вычисленное значение χ² с критическим значением. Если χ² превышает критическое значение, то вы отвергаете нулевую гипотезу (данные не нормально распределены). Если χ² меньше или равно критическому значению, вы не отвергаете нулевую гипотезу.

Если у вас возникнут дополнительные вопросы или потребуется помощь с расчетами, не стесняйтесь спрашивать!