" В равнобедренном треугольнике АВ=АС, угол ВАС = 50 градусов. Найдите угол АВС. Внешний угол треугольника при С равен 135 градусов. Один из углов треугольника не смежных с внешним углом равен 45 градусов. Найдите углы треугольника

Давайте разберем вашу задачу по шагам.

У нас есть равнобедренный треугольник \( ABC \), где \( AB = AC \) и угол \( \angle BAC = 50^\circ \). Мы помним, что в равнобедренных треугольниках углы при основании равны. Обозначим угол \( \angle ABC \) как \( x \). Тогда угол \( \angle ACB \) также будет равен \( x \).

Согласно свойству треугольника, сумма всех углов равна \( 180^\circ \). Таким образом, можем записать уравнение:

\[ \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ \]

Подставим известные значения:

\[ 50^\circ + x + x = 180^\circ \]

Это упрощается до:

\[ 50^\circ + 2x = 180^\circ \]

Вычтем \( 50^\circ \) из обеих сторон:

\[ 2x = 130^\circ \]

Теперь разделим на 2:

\[ x = 65^\circ \]

Таким образом, мы нашли углы треугольника:

\[ \angle ABC = 65^\circ, \quad \angle ACB = 65^\circ \]

Теперь давайте посмотрим на внешний угол при точке \( C \), который равен \( 135^\circ \). Внешний угол при вершине треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

В нашем случае, угол \( \angle ACB = 65^\circ \) и один из не смежных углов равен \( 45^\circ \). Мы можем обозначить его как \( \angle CAB \), который равен \( 45^\circ \).

Сложим эти два угла:

\[ \angle ACB + 45^\circ = 65^\circ + 45^\circ = 110^\circ \]

Однако, мы нашли, что \( 135^\circ \) должен быть равен этой сумме, что дает нам следующее:

\[ \angle ACB + \angle CAB = 135^\circ \]

Это означает, что \( 135^\circ = 65^\circ + \angle CAB = 135^\circ \), что подтверждает корректность наших расчетов.

Таким образом, углы треугольника:

• \( \angle ABC = 65^\circ \)
• \( \angle ACB = 65^\circ \)
• \( \angle BAC = 50^\circ \)

Если у вас есть еще вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!