Реши все примеры
Привет! Давай разберёмся с примерами пошагово.
Вычислим логарифмы:
a) 2 * log₅ 25 + 3 * log₆ 64 =
log₅ 25 = 2 и log₆ 64 = 3, поэтому: 2 * 2 + 3 * 3 = 4 + 9 = 13
б) 6 * log₂ 4 - 3 * log₁ 7 =
log₂ 4 = 2 и логарифм с основанием 1 равен 0, поэтому: 6 * 2 - 3 * 0 = 12 - 0 = 12
Найдём область определения функции:
a) log₂ (x-4) + log₂ (20-x), где y = g(x)
Для логарифмов должны выполняться условия: x - 4 > 0 и 20 - x > 0
Решаем систему неравенств: x > 4 и x < 20 Ответ: 4 < x < 20
Решим показательные уравнения:
a) 6^x = 216
216 = 6^3, значит: x = 3
б) 33^(1 - 3x) = 270
Сложный пример, кажется, тут опечатка либо значения неравны для таких экспонент. Точно решить нельзя без дополнительных данных.
Решим логарифмическое уравнение:
log₃ (5x + 1) = 2
3² = 5x + 1 9 = 5x + 1 5x = 8 x = 8/5
Решим неравенства:
a) (1/2)^(3x + 2) * 1/128
128 = 2^7, поэтому: (1/2)^(3x + 2) < (1/2)^7 3x + 2 > 7 3x > 5 x > 5/3
б) log₅ (5x - 3) ≥ 2
5² ≤ 5x - 3 25 ≤ 5x - 3 28 ≤ 5x x ≥ 28/5
Если у тебя ещё вопросы, не стесняйся спрашивать!
