В треугольнике ABC дано AB = 4 AC = 11 cos А= 73/88 Найдите сторону BC
Чтобы найти сторону BC в треугольнике ABC, можно использовать закон косинусов. Закон косинусов гласит:
\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]
где \( c \) — сторона, которую мы ищем, \( a \) и \( b \) — другие две стороны, а \( C \) — угол между ними.
В нашем случае:
- \( AB = c = 4 \)
- \( AC = b = 11 \)
- \( \cos(A) = \frac{73}{88} \)
Используя закон косинусов, мы можем выразить сторону \( BC \) (обозначим её \( a \)). Подставим известные значения:
\[ BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(A) \]
Подставляем значения:
\[ BC^2 = 4^2 + 11^2 - 2 \cdot 4 \cdot 11 \cdot \frac{73}{88} \]
Теперь рассчитаем каждое из значений:
\[ BC^2 = 16 + 121 - 2 \cdot 4 \cdot 11 \cdot \frac{73}{88} \]
Сначала найдем \( 2 \cdot 4 \cdot 11 = 88 \), и тогда:
\[ BC^2 = 16 + 121 - \frac{88 \cdot 73}{88} \]
Видим, что \( 88 \) в числителе и знаменателе сокращается:
\[ BC^2 = 16 + 121 - 73 \]
Теперь считаем:
\[ BC^2 = 16 + 48 = 64 \]
Таким образом, находим \( BC \):
\[ BC = \sqrt{64} = 8 \]
Таким образом, сторона \( BC \) в треугольнике ABC равна 8.
