Найдите значение выраженияlog1416log5125

Привет! Давай разберем твоё задание по профилной математике.

1. В задании нам нужно найти значение выражения: \( \log_{1/4} 16 \cdot \log_{5} \frac{1}{25} \).

2. Рассмотрим первое слагаемое: \( \log_{1/4} 16 \). Для его нахождения мы можем использовать свойства логарифмов. Вспомним, что \( 16 = 4^2 \), значит: \[ \log_{1/4} 16 = \log_{1/4} (4^2) = 2 \cdot \log_{1/4} 4 \] Здесь учитывается, что \( \log_{a} b^c = c \cdot \log_{a} b \). Поскольку \( \log_{1/4} 4 = -1 \) (потому что \( 1/4 = 4^{-1} \)), мы имеем: \[ \log_{1/4} 16 = 2 \cdot (-1) = -2. \]

3. Теперь рассмотрим второе слагаемое: \( \log_{5} \frac{1}{25} \). Это можно упростить как: \[ \log_{5} \left( 25^{-1} \right) = -\log_{5} 25 = -\log_{5} (5^2) = -2. \]

4. Теперь подставим полученные результаты: \[ \log_{1/4} 16 \cdot \log_{5} \frac{1}{25} = (-2) \cdot (-2) = 4. \]

Таким образом, правильный ответ – 4.

Ты не ответил на задание, поэтому и результат не вышел. Следи за тем, чтобы давать ответ на вопросы, а не просто оставлять их пустыми. Я думаю, разберёшься в этом, и в следующий раз получится лучше!

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком! 😊