При стерилизации медицинских инструментов в электрическом автоклаве температура кипения воды достигает t 120 °С за счёт создания и поддержания повышенного давления в системе. Какая часть воды в нагретом автоклаве резко испарится в результате полной разгерметизации автоклава без предварительного его охлаждения и при отключённом электрическом питании? Считать, что после резкого испарения температура оставшейся воды в автоклаве снижается до to = 100 °C. Теплоёмкость воды с = 4, 2 кДж/(кг.°С), удельная теплота парообразования воды L = 2, 3 МДж/кг. Теплообменом воды с окружающей средой пренебречь.

Для решения данной задачи используем принцип сохранения энергии. Мы знаем, что при резком испарении части воды в автоклаве, оставшаяся вода будет оказывать влияние на теплообмен.

1. Обозначим массу воды в автоклаве как \( m \), массу испарившейся воды как \( m_{исп} \), а температуру оставшейся воды после испарения как \( t_0 = 100 °C \).

2. Начальная температура воды в автоклаве \( t = 120 °C \). Когда происходит разгерметизация, оставшаяся вода (масса \( m - m_{исп} \)) охладится до 100 °C.

3. Рассмотрим изменение тепла. При испарении \( m_{исп} \) кг воды, она будет забирать тепло, необходимое для превращения в пар, что можно выразить формулой: \[ Q_{исп} = m_{исп} \cdot L \] где \( L = 2.3 \, \text{МДж/кг} = 2300 \, \text{кДж/кг} \) – удельная теплота парообразования.

4. Оставшаяся вода, охлаждаясь с 120 °C до 100 °C, отдает тепло: \[ Q_{ост} = (m - m_{исп}) \cdot c \cdot (t - t_0) \] где \( c = 4.2 \, \text{кДж/(кг·°C)} \).

5. Так как теплота, отдаваемая оставшейся водой, равна теплоте, которая необходима для испарения, можем записать: \[ Q_{ост} = Q_{исп} \] Подставим все известные величины: \[ (m - m_{исп}) \cdot c \cdot (120 - 100) = m_{исп} \cdot L \] \[ (m - m_{исп}) \cdot 4.2 \cdot 20 = m_{исп} \cdot 2300 \] \[ 84.0 \cdot (m - m_{исп}) = 2300 \cdot m_{исп} \]

6. Теперь решим это уравнение относительно \( m_{исп} \). Раскроем скобки: \[ 84.0m - 84.0m_{исп} = 2300m_{исп} \] \[ 84.0m = 84.0m_{исп} + 2300m_{исп} \] \[ 84.0m = m_{исп}(84.0 + 2300) \] \[ 84.0m = m_{исп} \cdot 2384 \] \[ m_{исп} = \frac{84.0m}{2384} \]

Таким образом, часть воды, которая испарится при разгерметизации, составляет: \[ m_{исп} = \frac{84.0}{2384} m \approx 0.0352 m \]

Итак, примерно 3.52% массы воды в нагретом автоклаве резко испарится в результате полной разгерметизации без предварительного охлаждения и при отключённом электрическом питании.