Дана функция у = 6х - 7. При каких значениях аргумента f (x) = 0, f (x) < 0, f (x) > 0? Является ли эта функция возрастающей или убывающей? Ответ объясните.

Рассмотрим функцию \( y = f(x) = 6x - 7 \).

1. Найдем значения аргумента, при которых \( f(x) = 0 \):

   Для этого приравняем функцию к нулю: \[ 6x - 7 = 0 \] Решим уравнение: \[ 6x = 7 \\ x = \frac{7}{6} \approx 1.17 \] Таким образом, \( f(x) = 0 \) при \( x = \frac{7}{6} \).

2. Теперь найдем, при каких значениях \( x \) функция \( f(x) < 0 \):

   Мы ищем, когда \( 6x - 7 < 0 \): \[ 6x < 7 \\ x < \frac{7}{6} \] Это значит, что \( f(x) < 0 \) при \( x < \frac{7}{6} \).

3. Теперь найдем, при каких значениях \( x \) функция \( f(x) > 0 \):

   Решаем неравенство \( 6x - 7 > 0 \): \[ 6x > 7 \\ x > \frac{7}{6} \] Таким образом, \( f(x) > 0 \) при \( x > \frac{7}{6} \).

4. Определим, является ли функция возрастающей или убывающей:

   В функции \( f(x) = 6x - 7 \) коэффициент при \( x \) равен 6, который положителен. Это говорит о том, что функция является возрастающей.

   Функция будет возрастать на всей числовой прямой, так как производная \( f'(x) = 6 \) является положительной для всех значений \( x \).

Таким образом, подведем итог:

• \( f(x) = 0 \) при \( x = \frac{7}{6} \);
• \( f(x) < 0 \) при \( x < \frac{7}{6} \);
• \( f(x) > 0 \) при \( x > \frac{7}{6} \);
• Функция является возрастающей.