В треугольнике АВС высота СН делит сторону АВ на отрезки АН и ВН. Найдите: 2) сторону АВ, если б) АС = 20 м, ВС = 15 м, СН = 12 м.

Чтобы найти сторону \( AB \) в треугольнике \( ABC \), используя заданные длины сторон и высоту, мы можем воспользоваться теоремой о высоте в треугольнике.

Дано:

• \( AC = 20 \) м
• \( BC = 15 \) м
• \( CH = 12 \) м (высота)

Обозначим:

• \( AH = x \)
• \( BH = y \)
• Тогда \( AB = AH + BH = x + y \)

Можно использовать теорему Пифагора для треугольников \( AHC \) и \( BHC \):

1. Для треугольника \( AHC \): \[ AC^2 = AH^2 + CH^2 \Rightarrow 20^2 = x^2 + 12^2 \] \[ 400 = x^2 + 144 \Rightarrow x^2 = 400 - 144 = 256 \Rightarrow x = 16 \text{ м} \]

2. Для треугольника \( BHC \): \[ BC^2 = BH^2 + CH^2 \Rightarrow 15^2 = y^2 + 12^2 \] \[ 225 = y^2 + 144 \Rightarrow y^2 = 225 - 144 = 81 \Rightarrow y = 9 \text{ м} \]

Теперь мы можем подсчитать длину стороны \( AB \): \[ AB = AH + BH = x + y = 16 + 9 = 25 \text{ м} \]

Таким образом, сторона \( AB \) равна \( 25 \) метров.