В треугольнике ABC равно дано AB = 10 AC = 16 cos A = 47 / 64 Найдите сторону BC

Чтобы найти сторону BC в треугольнике ABC, можно воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема утверждает, что для любого треугольника ABC со сторонами a, b и c и углом A между сторонами b и c, справедливо следующее выражение:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(A), \]

где:

• \( c \) — сторона, противоположная углу A (в нашем случае это сторона BC),
• \( a \) — сторона AB,
• \( b \) — сторона AC.

Заменим известные значения в формуле. У нас есть:

• \( AB = c = 10 \),
• \( AC = b = 16 \),
• \( \cos(A) = \frac{47}{64} \).

Теперь подставим эти значения в теорему косинусов:

\[ BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(A). \]

Поставим значения:

\[ BC^2 = 10^2 + 16^2 - 2 \cdot 10 \cdot 16 \cdot \frac{47}{64}. \]

Посчитаем каждую часть:

1. \( 10^2 = 100 \)
2. \( 16^2 = 256 \)
3. \( 2 \cdot 10 \cdot 16 = 320 \)
4. \( 320 \cdot \frac{47}{64} = 320 \cdot 0.734375 = 235.5 \)

Теперь подставим все обратно в уравнение:

\[ BC^2 = 100 + 256 - 235.5 = 120.5. \]

Теперь найдем длину стороны BC:

\[ BC = \sqrt{120.5} \approx 10.973. \]

Таким образом, длина стороны BC приближённо равна 10.973.