Арсений коллекционирует модели автомобилей. В его коллекции 7 ретроавтомобилей и 6 современных автомобилей. Сколькими способами подросток может расставить все экспонаты коллекции на полке, если для него важно, чтобы все ретроавтомобили стояли рядом?
Чтобы решить задачу об расстановке моделей автомобилей на полке с учетом того, что все ретроавтомобили должны находиться рядом, мы можем рассмотреть группу ретроавтомобилей как единое целое.
В коллекции Арсения 7 ретроавтомобилей и 6 современных автомобилей, что в сумме составляет 13 моделей. Если мы рассматриваем 7 ретроавтомобилей как одну "группу" или "блок", тогда у нас будет 7 автомобилей с этой группой и 6 современных автомобилей, всего 7 + 1 = 8 "объектов", которые нужно расставить на полке.
Расставим группы (блоки): количество способов расставить 8 объектов (7 ретро+1 группа, 6 современных) равно 8! (факториал 8).
\( 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320 \).
Расставим ретроавтомобили внутри группы: количество способов расставить 7 ретроавтомобилей внутри их группы равно 7! (факториал 7).
\( 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040 \).
Теперь нам нужно умножить количество способов расставить блоки на количество способов расположить ретроавтомобили внутри блока:
\[ 8! \times 7! = 40320 \times 5040 = 203212800. \]
Таким образом, всего существует 203212800 способов расставить все экспонаты коллекции на полке, при этом соблюдая условие, что все ретроавтомобили стоят рядом.
