Чтобы растянуть пружину на 5 см, надо совершить работу 20 Дж. Какую работу надо совершить, чтобы растянуть эту же пружину еще на 5 см?

Для решения этой задачи используем закон Гука, который гласит, что сила, необходимая для растяжения или сжатия пружины, пропорциональна расстоянию, на которое пружина деформируется. Формально это можно записать как:

\[ F = k \cdot x \]

где \( F \) — сила, \( k \) — коэффициент жесткости пружины, а \( x \) — деформация пружины.

Работа, совершаемая при растяжении пружины, вычисляется по формуле:

\[ A = \frac{1}{2} k x^2 \]

Где \( A \) — работа, а \( x \) — расстояние, на которое растянута пружина.

Если для растяжения пружины на 5 см (или 0,05 м) требуется работа 20 Дж, это значит, что:

\[ 20 = \frac{1}{2} k (0.05)^2 \]

Теперь мы можем определить коэффициент жесткости \( k \):

\[ k = \frac{20 \cdot 2}{(0.05)^2} = \frac{40}{0.0025} = 16000 \, Н/м \]

Теперь, когда мы знаем коэффициент жесткости, можем вычислить работу, необходимую для растяжения пружины еще на 5 см, то есть до 10 см в общей сложности:

Проведем расчет работы на растяжение пружины до 0.1 м:

\[ A = \frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} \cdot 16000 \cdot (0.1)^2 = \frac{1}{2} \cdot 16000 \cdot 0.01 = \frac{160}{2} = 80 \, Дж \]

Теперь, чтобы найти работу, необходимую для растяжения пружины на вторые 5 см (с 5 см до 10 см), мы вычтем уже сделанную работу (20 Дж) из работы для 10 см:

\[ A_{\text{доп}} = 80 - 20 = 60 \, Дж \]

Таким образом, для растяжения пружины еще на 5 см потребуется совершить работу 60 Дж.