стрелок стреляет по мишеням до первого попадания. какая формула отображает вероятность события А «стрелку понадобилось четыре выстрела, чтобы попасть в мощненько?»

Для решения данной задачи, рассмотрим вероятность события A, в котором стрелку понадобилось четыре выстрела, чтобы попасть в мишень.

Предположим, что вероятность попадания в мишень за один выстрел равна \( p \), а вероятность промаха — \( q = 1 - p \). Чтобы стрелок попал в мишень именно с четвёртого выстрела, это значит, что он должен промахнуться три раза и попасть в четвёртый.

Вероятность того, что стрелок промахнётся три раза подряд, а затем попадёт, записывается так:

\[ P(A) = q^3 \cdot p \]

Где:

• \( q^3 \) — вероятность трёх промахов,
• \( p \) — вероятность попадания в мишень с четвёртого выстрела.

Таким образом, окончательная формула для данной задачи выглядит как:

\[ P(A) = (1 - p)^3 \cdot p \]

Эта формула отображает вероятность того, что стрелку понадобится ровно четыре выстрела, чтобы попасть в мишень.