С помощью пружинного динамометра груз массой 250 г поднимает вверх с ускорением 2,5 м/с2 Определите удлинение пружины динамометра если её жёсткость равна 100 Н/м
Для решения задачи нужно использовать закон Гука, а также второй закон Ньютона.
Давайте разберемся с шагами:
Определение силы тяжести (mg): Масса груза \( m = 250 \) г = \( 0.25 \) кг. Ускорение свободного падения \( g \approx 9.81 \) м/с². Сила тяжести будет: \[ F_g = m \cdot g = 0.25 \cdot 9.81 \approx 2.4525 \text{ Н} \]
Определение результирующей силы (F): Груз поднимается с ускорением \( a = 2.5 \) м/с². По второму закону Ньютона: \[ F = m \cdot a = 0.25 \cdot 2.5 = 0.625 \text{ Н} \]
Полная сила (F_total): Полная сила, действующая на груз (учитывая силы тяжести и ускорение), будет равна: \[ F_{total} = F_g + F = 2.4525 + 0.625 \approx 3.0775 \text{ Н} \]
Рассчет удлинения пружины (Δx): По закону Гука, сила, с которой пружина деформируется, равна произведению жесткости пружины \( k \) и удлинения пружины \( Δx \): \[ F_{total} = k \cdot Δx \] Подставляя известные значения: \[ 3.0775 = 100 \cdot Δx \] Отсюда: \[ Δx = \frac{3.0775}{100} \approx 0.030775 \text{ м} \approx 3.08 \text{ см} \]
Таким образом, удлинение пружины динамометра составит примерно 3.08 см.
