Биатлонист 7 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,75. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 2 раза попал в мишени, а…
Биатлонист 7 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,75. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 2 раза попал в мишени, а последние пять промахнулся. Результат округлите до сотых.
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой вероятности для независимых событий. В данном случае мы знаем, что вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна \(p = 0,75\), а вероятность промаха равна \(q = 1 - p = 0,25\).
В данном случае нас интересует следующее событие: биатлонист попал в мишень 2 раза и промахнулся 5 раз. Вероятность данного события можно вычислить по формуле:
\[ P = p^2 \cdot q^5 \]
Теперь подставим значения:
\[ P = (0,75)^2 \cdot (0,25)^5 \]
Сначала вычислим \( (0,75)^2 \):
\[ (0,75)^2 = 0,5625 \]
Теперь вычислим \( (0,25)^5 \):
\[ (0,25)^5 = 0,0009765625 \]
Теперь мы перемножим полученные значения:
\[ P = 0,5625 \cdot 0,0009765625 \approx 0,0005493164 \]
Округляя до сотых, получаем:
\[ P \approx 0,00 \]
Следовательно, вероятность того, что биатлонист попал в мишень первые 2 раза и промахнулся последние 5 раз, равна приблизительно 0,00.
