Постройте график функции y = - sqrt(x) С помощью графика найдите: 2 1/4 а) значения у при x = 1 ; 9; б) значения х, если y = 0 ; -2; -4; в) наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [2; 4]; г) при каких значениях х график функции расположен выше прямой y = - 2 , ниже прямой у = -2.

Для того чтобы построить график функции \( y = -\sqrt{x} \), начнем с анализа её свойств и значений.

1. Построение графика:
   • Функция \( y = -\sqrt{x} \) определена для \( x \geq 0 \).
   • Она имеет отрицательные значения, так как корень квадратный всегда неотрицательный, а знак минус опускает значения ниже нуля.
   • В точке \( x = 0 \) \( y = -\sqrt{0} = 0 \).
   • При увеличении x, y будет уменьшаться.

Теперь мы можем найти значения:

а) Значения \( y \) при \( x = 1 \) и \( x = 9 \):

• \( y(1) = -\sqrt{1} = -1 \)
• \( y(9) = -\sqrt{9} = -3 \)

б) Значения \( x \) при \( y = 0, -2, -4 \):

• Для \( y = 0 \): \( 0 = -\sqrt{x} \) дает \( x = 0 \).
• Для \( y = -2 \): \( -2 = -\sqrt{x} \) приводит к \( \sqrt{x} = 2 \), откуда \( x = 4 \).
• Для \( y = -4 \): \( -4 = -\sqrt{x} \) приводит к \( \sqrt{x} = 4 \), отсюда \( x = 16 \).

в) Наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке \([2; 4]\):

• Находим значения в границах отрезка:
  • \( y(2) = -\sqrt{2} \) (приблизительно -1.41)
  • \( y(4) = -\sqrt{4} = -2 \)
• На этом отрезке значение функции уменьшается, поэтому наименьшее значение \( y(4) = -2 \), а наибольшее \( y(2) = -\sqrt{2} \).

г) При каких значениях \( x \) график функции расположен выше прямой \( y = -2 \) и ниже прямой \( y = -2 \):

• График функции \( y = -\sqrt{x} \) будет выше прямой \( y = -2 \) при \( y > -2 \), а это происходит, когда:

  • \( -\sqrt{x} > -2 \) что эквивалентно \( \sqrt{x} < 2 \) или \( x < 4 \).
  • Таким образом, для \( 0 \leq x < 4 \), график выше прямой.

• График будет ниже прямой \( y = -2 \) при \( y < -2 \):

  • \( -\sqrt{x} < -2 \) или \( \sqrt{x} > 2 \), что приводит к \( x > 4 \).
  • Таким образом, для \( x > 4 \), график ниже прямой.

Надеюсь, это поможет вам лучше понять эту функцию и ее поведение! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!