Реши номер 124 из учебника по геометрии для 7 класса

Привет! Давай разберём номер 124 из учебника.

Условие задачи:

Дан треугольник \(ABC\), в котором \(AB = AC\). На стороне \(BC\) выбрана точка \(D\), такая что угол \(BAD = 15^\circ\) и угол \(CAD = 45^\circ\). Нужно найти угол \(BDC\).

Решение:

1. Определим углы в треугольнике \(ABD\) и \(ACD\):

   • \( \angle BAD = 15^\circ\)
   • \( \angle CAD = 45^\circ\)

2. Найдём угол \(A\): Поскольку \(AB = AC\), треугольник \(ABC\) равнобедренный, и угол при вершине \(A = \angle BAC = 15^\circ + 45^\circ = 60^\circ\).

3. Определим углы \(ABD\) и \(ACD\):

   • В треугольнике \(ABD: \angle ABD = 180^\circ - (15^\circ + 60^\circ) = 105^\circ.\)
   • В треугольнике \(ACD: \angle ACD = 180^\circ - (45^\circ + 60^\circ) = 75^\circ.\)

4. Вычислим угол \(BDC\): Угол \(BDC\) в четырёхугольнике \(BDAC\) равен: \[ \angle BDC = 360^\circ - (\angle BAC + \angle ABD + \angle ACD) = 360^\circ - (60^\circ + 105^\circ + 75^\circ) = 120^\circ. \]

Таким образом, угол \(BDC\) равен \(120^\circ\).

Надеюсь, тебе ясно, как это решать! Если есть вопросы, спрашивай.