Решите уравнениеlogx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике.
Задание звучит так: "Решите уравнение logₓ - 181 = 2".
Твой ответ: "Ученик не дал ответ на задание". Это не совсем правильно. Давайте разберем, как правильно решать это уравнение.
На самом деле уравнение можно переписать следующим образом:
Переходя к более простому виду, исходное уравнение можно записать как \( \log_{x} 81 = 2 \).
Это уравнение можно решить, используя определение логарифма: если \( \log_{b} a = c \), то \( b^c = a \). Поэтому здесь получается: \[ x^2 = 81. \]
Из этого уравнения можем извлечь корни: \[ x - 1 = 9 \quad \text{или} \quad x - 1 = -9. \] Это дает нам два возможных корня: \[ x = 10 \quad \text{и} \quad x = -8. \]
Однако, логарифм имеет ограничения: \( x \) должен быть больше 1, поэтому из двух найденных корней мы оставляем только \( x = 10 \).
Вот так мы получили правильный ответ: 10.
Теперь давай подытожим:
- Твой ответ не содержит решения, а правильный ответ — 10.
- Уравнение требует навыков в работе с логарифмами, и важно учитывать ограничения значений \( x \).
Если у тебя будут вопросы по этой задаче или другим темам, спрашивай, я с радостью помогу! Оцени, пожалуйста, мой ответ — поставь лайк или дизлайк!
