Две стороны треугольника равны 7,5 см и 3,2 см. Высота, проведённая к большей стороне, равна 2,4 см. Найдите высоту, проведённую к меньшей из данных сторон.

Чтобы найти высоту, проведённую к меньшей стороне треугольника, используем формулу площади треугольника. Площадь треугольника можно выразить через обе стороны и соответствующие высоты.

Обозначим:

• \( a = 7,5 \) см (большая сторона),
• \( b = 3,2 \) см (меньшая сторона),
• \( h_a = 2,4 \) см (высота к большей стороне),
• \( h_b \) - высота к меньшей стороне, которую нам нужно найти.

Сначала найдем площадь треугольника, используя большую сторону и высоту к ней: \[ S = \frac{1}{2} \times a \times h_a = \frac{1}{2} \times 7,5 \times 2,4 \] \[ S = \frac{1}{2} \times 18 = 9 \text{ см}^2 \]

Теперь, зная площадь, можем выразить её через меньшую сторону и соответствующую высоту: \[ S = \frac{1}{2} \times b \times h_b \] Подставим уже известные значения: \[ 9 = \frac{1}{2} \times 3,2 \times h_b \]

Теперь решим это уравнение для \( h_b \): \[ 9 = 1,6 \times h_b \] \[ h_b = \frac{9}{1,6} = 5,625 \text{ см} \]

Таким образом, высота, проведённая к меньшей стороне треугольника, равна \( 5,625 \) см.