Расстояние между городами A A и B B равно 900 900 км. Из города A A в город B B выехал первый автомобиль, а через 4 4 часа после этого навстречу ему из города B B выехал со…

Для решения задачи давайте обозначим скорость первого автомобиля как \( V_1 \) км/ч.

Первый автомобиль выехал из города \( A \) и проехал 600 км до встречи с вторым автомобилем. Нам нужно выяснить, сколько времени он потратил на этот путь. Для этого используем формулу:

\[ t_1 = \frac{S_1}{V_1} \]

где \( S_1 = 600 \) км — расстояние, которое проехал первый автомобиль.

Второй автомобиль выехал через 4 часа после первого и двигался со скоростью 75 км/ч. Согласно формуле для расстояния, путь, который он проехал до встречи, составляет:

\[ S_2 = V_2 \cdot t_2 \]

где \( V_2 = 75 \) км/ч — скорость второго автомобиля, а \( t_2 \) — время, в течение которого второй автомобиль движется к первому. Так как второй автомобиль выехал через 4 часа после первого, то:

\[ t_2 = t_1 - 4 \]

Общее расстояние между городами \( A \) и \( B \) равно 900 км, и мы знаем, что оба автомобиля встретились на расстоянии 600 км от города \( A \). Это значит, что второй автомобиль проехал:

\[ S_2 = 900 - 600 = 300 \text{ км} \]

Теперь мы можем записать уравнение для второго автомобиля:

\[ 300 = 75 \cdot (t_1 - 4) \]

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \( t_1 = \frac{600}{V_1} \)
2. \( 300 = 75 \cdot (t_1 - 4) \)

Подставим первое уравнение во второе. Перепишем его следующим образом:

\[ 300 = 75 \cdot \left(\frac{600}{V_1} - 4\right) \]

Теперь умножим обе стороны на \( V_1 \) для удобства:

\[ 300V_1 = 75 \cdot (600 - 4V_1) \]

Раскроем скобки:

\[ 300V_1 = 45000 - 300V_1 \]

Теперь сложим \( 300V_1 \) с обеих сторон:

\[ 600V_1 = 45000 \]

Разделим обе стороны на 600:

\[ V_1 = \frac{45000}{600} = 75 \text{ км/ч} \]

Таким образом, скорость первого автомобиля равна 75 км/ч.