5. Напишите уравнение прямой, проходящей через точки А(1;3) и В(-2;-3).
Чтобы написать уравнение прямой, проходящей через две точки, используем формулу для нахождения углового коэффициента (m) прямой, а затем подставим его в уравнение прямой в общем виде.
Найдем угловой коэффициент (m): Формула углового коэффициента между двумя точками \( A(x_1, y_1) \) и \( B(x_2, y_2) \) равна: \[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \] Подставим координаты точек \( A(1, 3) \) и \( B(-2, -3) \): \[ m = \frac{-3 - 3}{-2 - 1} = \frac{-6}{-3} = 2 \]
Используем уравнение прямой в точечной форме: Уравнение прямой можно записать в виде: \[ y - y_1 = m(x - x_1) \] Подставляем угловой коэффициент \( m \) и координаты одной из точек, например, \( A(1, 3) \): \[ y - 3 = 2(x - 1) \]
Переписываем уравнение: Раскроем скобки и упрощаем: \[ y - 3 = 2x - 2 \] \[ y = 2x + 1 \]
Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки \( A(1, 3) \) и \( B(-2, -3) \), будет: \[ y = 2x + 1 \]
