21 Периметр одного из подобных треугольников является 23 периметра второго треугольника. Одна из сторон в одном треугольнике отличается от сходной стороны в другом треугольнике на…

Для решения данной задачи, начнем с обозначения переменных. Пусть периметр первого треугольника равен \( P_1 \), а второго - \( P_2 \). Из условия задачи известно, что:

\[ P_1 = \frac{21}{23} P_2 \]

Также, пусть одна из сторон первого треугольника обозначим как \( a \), а соответствующая сторона второго треугольника – как \( b \). Из условия знаем, что:

\[ |a - b| = 8 \text{ см} \]

Поскольку треугольники подобны, их стороны пропорциональны. Мы можем записать это как:

\[ \frac{a}{b} = \frac{P_1}{P_2} \]

Подставим первое уравнение во второе:

\[ \frac{a}{b} = \frac{\frac{21}{23} P_2}{P_2} \]

Упростим:

\[ \frac{a}{b} = \frac{21}{23} \]

Теперь выразим \( a \) через \( b \):

\[ a = \frac{21}{23} b \]

Теперь подставим это значение в уравнение для разности сторон:

\[ \left|\frac{21}{23} b - b\right| = 8 \]

Это можно записать как:

\[ \left| \frac{21b - 23b}{23} \right| = 8 \]

Упрощаем выражение:

\[ \left| \frac{-2b}{23} \right| = 8 \]

Это приводит к:

\[ \frac{2b}{23} = 8 \quad \text{или} \quad \frac{-2b}{23} = -8 \]

Первый случай:

\[ 2b = 8 \times 23 = 184 \] \[ b = 92 \text{ см} \]

Во втором случае получаем то же решение, так как модуль отрицательного значения также будет равен положительному.

Теперь, подставим найденное значение \( b \) в выражение для \( a \):

\[ a = \frac{21}{23} \times 92 = 84 \text{ см} \]

Теперь мы знаем, что:

• Сторона \( b \) (большого треугольника) равна \( 92 \) см
• Сторона \( a \) (меньшего треугольника) равна \( 84 \) см

Таким образом, сторона большего треугольника составляет 92 см.