Реши

Привет! Давай разберём каждое задание по порядку.

1. Решите уравнение \(\sqrt{17x} - 9 = 0\).

   Добавим 9 к обеим частям уравнения: \(\sqrt{17x} = 9\).

   Возведём обе части в квадрат: \(17x = 81\).

   Разделим на 17: \(x = \frac{81}{17}\).

2. Решите уравнение \(\sqrt{7x} + 14 = 4\).

   Вычтем 14 из обеих частей: \(\sqrt{7x} = -10\).

   Квадратный корень не может быть отрицательным, так что решений нет.

3. Решите уравнение \(15 / \sqrt{6x + 2} = 5\).

   Умножим обе части на \(\sqrt{6x + 2}\): \(15 = 5\sqrt{6x + 2}\).

   Разделим на 5: \(3 = \sqrt{6x + 2}\).

   Возведём в квадрат: \(9 = 6x + 2\).

   Вычтем 2: \(7 = 6x\).

   Разделим на 6: \(x = \frac{7}{6}\).

4. Вычислите: \( \frac{1}{1 - 2\sqrt{5}} + \frac{1}{1 + 2\sqrt{5}} \).

   Приведём к общему знаменателю: \(\frac{1 + 2\sqrt{5} + 1 - 2\sqrt{5}}{(1 - 2\sqrt{5})(1 + 2\sqrt{5})}\).

   Числитель упрощается до 2.

   Знаменатель: \((1 - 2\sqrt{5})(1 + 2\sqrt{5}) = 1 - (2\sqrt{5})^2 = 1 - 20 = -19\).

   Ответ: \(-\frac{2}{19}\).

5. Упростите выражение: \(\frac{5d}{\sqrt{5d + 8}} + \frac{16\sqrt{5d} + 64}{\sqrt{5d + 8}}\).

   Сложим дроби, так как знаменатель общий: \(\frac{5d + 16\sqrt{5d} + 64}{\sqrt{5d + 8}}\).

   Это и будет упрощённое выражение.

Надеюсь, это помогло! Если ещё что-то непонятно, всегда готов помочь!