В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в…
В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону H(t) = at? + bt + Но, где Ho = 2 - 2 начальный уровень воды в метрах, а = - - м/мин и b = - - м/ 50 5 мин - постоянные, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ укажите в минутах.
Для определения времени, в течение которого вода будет вытекать из бака, нужно выяснить, при каком значении времени \( t \) высота столба воды \( H(t) \) станет равной нулю.
Имеем уравнение: \[ H(t) = -\frac{2}{50}t^2 - \frac{1}{5}t + 2 \]
Нам нужно найти значение \( t \), при котором \( H(t) = 0 \):
\[ -\frac{2}{50}t^2 - \frac{1}{5}t + 2 = 0 \]
Умножим уравнение на -50, чтобы избавиться от дробей:
\[ 2t^2 + 10t - 100 = 0 \]
Теперь можно использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \):
\[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Для нашего уравнения:
- \( a = 2 \)
- \( b = 10 \)
- \( c = -100 \)
Подставим значения в формулу:
\[ D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-100) = 100 + 800 = 900 \]
Теперь найдем корни:
\[ t = \frac{-10 \pm \sqrt{900}}{2 \cdot 2} = \frac{-10 \pm 30}{4} \]
Исчислим два возможных значения для \( t \):
- \( t_1 = \frac{20}{4} = 5 \)
- \( t_2 = \frac{-40}{4} = -10 \) (это отрицательное значение и не имеет физического смысла)
Таким образом, вода будет вытекать из бака в течение \( 5 \) минут.
