x(2x-8)=24

Чтобы решить уравнение \( x(2x - 8) = 24 \), следуем пошагово.

1. Распределяем множители. Умножаем \( x \) на \( 2x - 8 \): \[ 2x^2 - 8x = 24 \]

2. Переносим все члены в одну сторону уравнения. Для этого вычтем 24 из обеих сторон: \[ 2x^2 - 8x - 24 = 0 \]

3. Упрощаем уравнение. Мы можем разделить все члены на 2, чтобы упростить его: \[ x^2 - 4x - 12 = 0 \]

4. Решаем квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1 \), \( b = -4 \), \( c = -12 \): \[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 16 + 48 = 64 \]

5. Находим корни уравнения. Используем формулу корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm 8}{2} \]

6. Находим два решения:

   • Первое решение: \[ x_1 = \frac{12}{2} = 6 \]
   • Второе решение: \[ x_2 = \frac{-4}{2} = -2 \]

Таким образом, уравнение \( x(2x - 8) = 24 \) имеет два решения: \( x = 6 \) и \( x = -2 \).