найди пропущенный числовой коэффициент, чтобы при его подстановке равенство стало верным ( —— n²)⁴=625n⁸

Чтобы найти пропущенный числовой коэффициент \( k \), который сделает равенство \( (k \cdot n^2)^4 = 625n^8 \) верным, начнем с того, что упростим левую часть уравнения.

Раскроем скобки:

\[ (k \cdot n^2)^4 = k^4 \cdot (n^2)^4 = k^4 \cdot n^8 \]

Теперь у нас есть:

\[ k^4 \cdot n^8 = 625n^8 \]

Так как степени \( n^8 \) одинаковы с обеих сторон уравнения, мы можем упростить его, убрав \( n^8 \):

\[ k^4 = 625 \]

Теперь, чтобы найти \( k \), возьмем корень четвертой степени от 625:

\[ k = \sqrt[4]{625} \]

Поскольку \( 625 = 25^2 = (5^2)^2 = 5^4 \), то:

\[ k = 5 \]

Таким образом, пропущенный числовой коэффициент равен 5. Теперь равенство будет выглядеть так:

\[ (5n^2)^4 = 625n^8 \]

Если у вас есть другие вопросы по этой теме или другим предметам, не стесняйтесь спрашивать!