В равнобедренном треугольнике MNK угол при основании равен 15°. Какова длина боковой стороны, если площадь треугольника составляет 16 см ²? Вырази ответ в см.

Для нахождения длины боковой стороны равнобедренного треугольника MNK с основанием, равным углу при основании 15° и площадью 16 см², можем воспользоваться формулой для площади треугольника:

\[ S = \frac{b \cdot h}{2}, \]

где \(S\) — площадь, \(b\) — основание, а \(h\) — высота треугольника.

Так как треугольник равнобедренный, высота делит его на два прямоугольных треугольника. Углы при основании равны, то есть оба по 15°. Высота \(h\) можно выразить через боковую сторону \(a\):

\[ h = a \cdot \sin(15°). \]

Также для нахождения основания \(b\) используем косинус угла:

\[ b = 2 \cdot (a \cdot \cos(15°)). \]

Теперь подставим выражения для \(b\) и \(h\) в формулу для площади:

\[ 16 = \frac{2 \cdot (a \cdot \cos(15°)) \cdot (a \cdot \sin(15°))}{2}. \]

Сокращаем на 2:

\[ 16 = a^2 \cdot \cos(15°) \cdot \sin(15°). \]

Используем формулу \( \sin(2x) = 2 \cdot \sin(x) \cdot \cos(x) \):

\[ \sin(30°) = 2 \cdot \sin(15°) \cdot \cos(15°) = \frac{1}{2}. \]

Следовательно:

\[ \sin(15°) \cdot \cos(15°) = \frac{1}{4}. \]

Теперь подставляем в уравнение:

\[ 16 = a^2 \cdot \frac{1}{4}. \]

Умножим обе стороны на 4:

\[ 64 = a^2. \]

Теперь найдём \(a\):

\[ a = \sqrt{64} = 8 \text{ см}. \]

Таким образом, длина боковой стороны треугольника составляет 8 см.