Найдите угол А равнобедренного треугольника АБС с основанием АС, если внешний угол при вершине Б равен =160°

Чтобы найти угол A равнобедренного треугольника ABC с основанием AC, зная, что внешний угол при вершине B равен 160°, рассмотрим следующие шаги.

1. Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В данном треугольнике это углы A и C. Таким образом, можем записать уравнение: \[ \angle A + \angle C = 160°. \]

2. Поскольку у нас равнобедренный треугольник, углы A и C равны. Обозначим угол A как α. Тогда угол C тоже будет равен α: \[ \angle A = \angle C = α. \]

3. Подставим это в уравнение: \[ α + α = 160°. \] Это упрощается до: \[ 2α = 160°. \]

4. Теперь решим это уравнение для нахождения угла A: \[ α = \frac{160°}{2} = 80°. \]

Таким образом, угол A равен 80°.