Человек в первом случае растягивает недеформированную пружину на 10 см, а во втором случае увеличивает удлине ние той же пружины от 10 см до 20 см. В каком случае он совершает большую работу? Во сколько раз?
Чтобы понять, в каком случае человек совершает большую работу при растяжении пружины, воспользуемся законом Гука. Сила, необходимая для растяжения пружины, пропорциональна её удлинению. Это можно выразить формулой:
\[ F = k \cdot x \]
где:
- \( F \) — сила,
- \( k \) — коэффициент жесткости пружины,
- \( x \) — удлинение пружины.
Работа \( A \), совершаемая при растяжении пружины, рассчитывается по формуле:
\[ A = \int F \, dx = \frac{1}{2} k x^2 \]
Теперь рассмотрим каждый случай:
Первый случай: Растяжение пружины на 10 см (0,1 м): \[ A_1 = \frac{1}{2} k (0.1)^2 = \frac{1}{2} k \cdot 0.01 \]
Второй случай: Увеличение удлинения с 10 см до 20 см: Здесь работа рассчитывается как разница работы на 20 см и 10 см: \[ A_2 = \frac{1}{2} k (0.2)^2 - \frac{1}{2} k (0.1)^2 = \frac{1}{2} k \cdot 0.04 - \frac{1}{2} k \cdot 0.01 = \frac{1}{2} k (0.04 - 0.01) = \frac{1}{2} k \cdot 0.03 \]
Теперь сравним две работы:
- \( A_1 = \frac{1}{2} k \cdot 0.01 \)
- \( A_2 = \frac{1}{2} k \cdot 0.03 \)
Чтобы найти, во сколько раз работа во втором случае больше работы в первом, можем поделить \( A_2 \) на \( A_1 \): \[ \frac{A_2}{A_1} = \frac{\frac{1}{2} k \cdot 0.03}{\frac{1}{2} k \cdot 0.01} = \frac{0.03}{0.01} = 3 \]
Таким образом, человек совершает большую работу во втором случае, и она в 3 раза больше, чем в первом.
