Прямая у = kx + b проходит через точки А и В. Найдите числа к и в и запишите уравнение этой прямой, если А(0; 2), В(3;-1).

Чтобы найти уравнение прямой в форме \( y = kx + b \), нужно определить значения \( k \) (угловой коэффициент) и \( b \) (свободный член).

1. Найдем угловой коэффициент \( k \): Угловой коэффициент можно вычислить по формуле:

   \[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]

   Подставим координаты точек \( A(0; 2) \) и \( B(3; -1) \):

   • \( (x_1, y_1) = (0, 2) \)
   • \( (x_2, y_2) = (3, -1) \)

   Таким образом, вычисляем \( k \):

   \[ k = \frac{-1 - 2}{3 - 0} = \frac{-3}{3} = -1 \]

2. Теперь найдем свободный член \( b \): Для нахождения \( b \) можем использовать одно из уравнений прямой, например, точку \( A(0; 2) \):

   Подставляем \( x = 0 \) и \( y = 2 \) в уравнение \( y = kx + b \):

   \[ 2 = -1 \cdot 0 + b \implies b = 2 \]

3. Запишем уравнение прямой: Итак, у нас есть значения \( k \) и \( b \):

   • \( k = -1 \)
   • \( b = 2 \)

   Уравнение прямой будет выглядеть так:

   \[ y = -x + 2 \]

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки \( A(0; 2) \) и \( B(3; -1) \), равно \( y = -x + 2 \).