Отрезок АВ=25 касается окружности радиуса 60 с центром О в точке В. Окружность пересекает отрезок АО в точке Д. Найдите АД.
Давайте разберём задачу шаг за шагом.
У нас есть отрезок \( AB = 25 \), который касается окружности радиусом \( R = 60 \) в точке \( B \). Так как отрезок касается окружности, это означает, что точка \( B \) является точкой касания, и прямой \( AB \) перпендикулярна радиусу \( OB \) в точке касания.
Обозначим расстояние от центра окружности \( O \) до точки \( A \) как \( OA \) или \( x \). По свойству касательной, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника \( OAB \):
\[ OA^2 = OB^2 + AB^2 \]
Здесь \( OB \) – это радиус окружности, равный 60, а \( AB = 25 \).
Подставляем известные значения:
\[ x^2 = 60^2 + 25^2 \]
Вычисляем значения:
\[ x^2 = 3600 + 625 = 4225 \]
Теперь находим \( x \):
\[ x = \sqrt{4225} = 65 \]
Теперь у нас есть длина отрезка \( OA = 65 \). Чтобы найти длину отрезка \( AD \), мы знаем, что точка \( D \) — это точка пересечения отрезка \( AO \) с окружностью. Поскольку мы уже использовали радиус \( OB \), расстояние от \( A \) до точки \( D \) будет равно \( OA - OD \), где \( OD = 60 \).
Таким образом:
\[ AD = OA - OD = 65 - 60 = 5 \]
Итак, длина отрезка \( AD \) составляет 5 единиц.
