Джон отправился от пристани вниз по реке на плоту. Скорость плота 一 3 км/ч. Через5 часов вслед за ним поплыл его друг Майкл. Известно, что собственная скорость лодки Майкла равна 12 км/ч. Чему равна скорость лодки (км/ч) по течению реки? Сколько времени понадобится Майклу, чтобы догнать Джона? На каком расстоянии (в км) от пристани Майкл догонит Джона?

Чтобы решить задачу, давайте разберемся с заданной информацией и сделаем необходимые вычисления.

1. Определим скорость лодки по течению реки. Пусть скорость течения реки равна \( v \) км/ч. Тогда скорость плота Джона по течению будет:

   Скорость плота = Скорость течения + Скорость плота относительно воды \( 3 = v \)

   Таким образом, скорость течения реки \( v = 3 \) км/ч.

2. Определим скорость лодки Майкла по течению реки. Скорость лодки Майкла по течению будет:

   Скорость лодки Майкла = Скорость течения + Собственная скорость лодки \( 12 + 3 = 15 \) км/ч.

3. Выясним, сколько времени потребуется Майклу, чтобы догнать Джона. Джон отправился на 5 часов раньше, поэтому он уже проплыл определенное расстояние. Расстояние, которое проплыл Джон:

   Расстояние Джона = Скорость плота * Время \( = 3 \text{ км/ч} * 5 \text{ ч} = 15 \text{ км} \).

   Теперь мы знаем, что Майклу нужно догнать Джона, который находится на расстоянии 15 км. Разница в скорости между Майклом и Джоном:

   Разница в скорости = Скорость лодки Майкла - Скорость плота Джона \( = 15 \text{ км/ч} - 3 \text{ км/ч} = 12 \text{ км/ч} \).

   Теперь найдем время, необходимое Майклу для того, чтобы догнать Джона:

   \( \text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Разница в скорости}} \) \( = \frac{15 \text{ км}}{12 \text{ км/ч}} = 1.25 \text{ ч} \) или 1 час и 15 минут.

4. Рассчитаем расстояние, на котором Майкл догонит Джона. Теперь найдем, какое расстояние от пристани будет, когда Майкл догонит Джона. Для этого используем скорость плота Джона и время, которое он будет плыть:

   Время, сколько плывет Джон до встречи = Время до того, как Майклу понадобилось его догнать + Время, за которое Майкл его догонит \( = 5 \text{ ч} + 1.25 \text{ ч} = 6.25 \text{ ч} \).

   Теперь найдем расстояние:

   Расстояние = Скорость плота * Время \( = 3 \text{ км/ч} * 6.25 \text{ ч} = 18.75 \text{ км} \).

Таким образом, мы нашли все необходимые ответы:

• Скорость лодки по течению реки: 3 км/ч.
• Время, необходимое Майклу, чтобы догнать Джона: 1 час и 15 минут (или 1.25 часа).
• Расстояние от пристани, на котором Майкл догонит Джона: 18.75 км.