Пустой цилиндрический стеклянный стакан плавает в воде, Вариант № 064 бтрузившись на половину своей высоты. Дно стакана при плавании горизонтально, плотность стекла 2500 кг/мз, Чему внутреннего объёма стакана к его наружному ОбъЁмУ? Ответ представьте в виде десятичной дроби, округлив до равно отношение десятых долей

Для решения данной задачи рассмотрим следующие моменты:

1. Принцип Архимеда: Стеклянный стакан, плавающий в воде, поднимает объем воды, равный весу стакана. Поскольку стакан плавает на половину своей высоты, это означает, что объем вытесненной воды равен половине внутреннего объема стакана.

2. Плотность материалов: Плотность стекла составляет 2500 кг/м³. Плотность воды примерно равна 1000 кг/м³.

Допустим, высота стакана равна \( h \), тогда внутренняя высота стакана также равна \( h \) (поскольку он пустой), и наружная высота равна \( h \) из-за того, что мы рассматриваем только стенки стеклянного стакана.

Теперь представим внутренний объем стакана (формула для цилиндра): \[ V_{\text{внутр}} = \pi r^2 h \] где \( r \) - внутренний радиус стакана.

Наружный объем будет аналогичным, но с учетом толщины стенок. Если обозначить толщину стенки как \( t \), тогда наружный радиус равен \( r + t \), и наружный объем: \[ V_{\text{наруж}} = \pi (r + t)^2 h \]

Теперь, используя принцип Архимеда, знаем, что вес стакана равен весу вытесненной воды:

\[ \rho_{\text{стекло}} \cdot V_{\text{стакан}} \cdot g = \rho_{\text{вода}} \cdot V_{\text{вытесненное}} \cdot g \]

Так как \( g \) сокращается, мы получаем: \[ \rho_{\text{стекло}} \cdot V_{\text{внутр}} = \rho_{\text{вода}} \cdot V_{\text{вытесненное}} \] \[ 2500 \cdot \pi r^2 \cdot h = 1000 \cdot \left( \frac{1}{2} \cdot \pi r^2 h \right) \]

При сокращении \( \pi r^2 h \): \[ 2500 = 1000 \cdot \frac{1}{2} \] Это указывает на то, что внутренний объем равен половине весовой нагрузки.

Теперь найдем отношение внутреннего объема к наружному: \[ \frac{V_{\text{внутр}}}{V_{\text{наруж}}} = \frac{\pi r^2 h}{\pi (r+t)^2 h} = \frac{r^2}{(r+t)^2} \]

Если предположить, что стенка стакана очень тонкая (\( t \to 0 \)), получим: \[ \frac{V_{\text{внутр}}}{V_{\text{наруж}}} \approx \frac{r^2}{r^2} = 1 \]

Но, чтобы округлить до десятых долей и учитывать толщину: Приблизительно это может быть около 0,99, если считать, что тензор стенок очень мал.

Таким образом, ответ на вопрос о внутреннем объеме к наружному объему будет примерно: \[ \text{Ответ: } 0,9 \] (округляйте до десятых).

Если требуются более точные данные или дополнительные данные о толщине, это будет влиять на итог.