Даны координаты вершин параллелепипеда ABCDA1B1C1D1. B (0;0;0), A(2;0;0), C1(0;3;1). Какова сумма рёбер AB+BC+BB1?
Чтобы решить задачу, начнем с понимания, что в данной задаче необходимо найти длины определенных рёбер параллелепипеда и затем сложить их.
Определим координаты всех вершин параллелепипеда:
- Вершина B: \( B(0; 0; 0) \)
- Вершина A: \( A(2; 0; 0) \)
- Вершина C1: \( C1(0; 3; 1) \)
Теперь будем искать координаты остальных вершин:
- Вершина D: \( D(0; 0; h) \), где \( h \) – высота параллелепипеда (в данном случае равная координате по оси Z для C1).
- Вершина A1: \( A1(2; 0; h) \)
- Вершина B1: \( B1(0; 0; h) \)
- Вершина C: \( C(0; 3; 0) \)
- Вершина D1: \( D1(0; 3; h) \)
Так как из координат C1 видно, что \( h = 1 \), занимаем следующие позиции:
- D(0; 0; 0)
- A1(2; 0; 1)
- B1(0; 0; 1)
- C(0; 3; 0)
- D1(0; 3; 1)
Найдем длины рёбер AB, BC и BB1:
Длина AB: \[ AB = |A - B| = |(2; 0; 0) - (0; 0; 0)| = \sqrt{(2 - 0)^2 + (0 - 0)^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{4} = 2 \]
Длина BC: \[ BC = |C - B| = |(0; 3; 0) - (0; 0; 0)| = \sqrt{(0 - 0)^2 + (3 - 0)^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{9} = 3 \]
Длина BB1: \[ BB1 = |B1 - B| = |(0; 0; 1) - (0; 0; 0)| = \sqrt{(0 - 0)^2 + (0 - 0)^2 + (1 - 0)^2} = \sqrt{1} = 1 \]
Теперь сложим найденные длины: \[ AB + BC + BB1 = 2 + 3 + 1 = 6 \]
Таким образом, сумма рёбер \( AB + BC + BB1 = 6 \).
