По заданному значению функции найдите значение cos(t), если sin(t)=5/13 и t принадлежит 1 четверти

Для нахождения значения \( \cos(t) \) при заданном значении \( \sin(t) = \frac{5}{13} \) и условии, что угол \( t \) находится в первой четверти, можно воспользоваться основной тригонометрической идентичностью:

\[ \sin^2(t) + \cos^2(t) = 1. \]

Подставим значение \( \sin(t) \):

\[ \left(\frac{5}{13}\right)^2 + \cos^2(t) = 1. \]

Теперь вычислим \( \left(\frac{5}{13}\right)^2 \):

\[ \left(\frac{5}{13}\right)^2 = \frac{25}{169}. \]

Теперь подставим это значение в уравнение:

\[ \frac{25}{169} + \cos^2(t) = 1. \]

Чтобы решить это уравнение, вычтем \( \frac{25}{169} \) из 1:

\[ \cos^2(t) = 1 - \frac{25}{169}. \]

Выразим 1 в виде дроби с тем же знаменателем:

\[ 1 = \frac{169}{169}, \]

поэтому

\[ \cos^2(t) = \frac{169}{169} - \frac{25}{169} = \frac{144}{169}. \]

Теперь найдем \( \cos(t) \):

\[ \cos(t) = \sqrt{\frac{144}{169}} = \frac{12}{13}. \]

Так как угол \( t \) находится в первой четверти, \( \cos(t) \) будет положительным. Таким образом, окончательный ответ:

[ \cos(t) = \frac{12}{13}.