345. Постройте график функции: a) y= -x, { x, если х<-1, если х> -1; б) у = { 2х, если -1
Давайте разберем обе функции по отдельности и построим их графики.
а) Функция y = -x:
Функция имеет разные определения в зависимости от значения x:
- Если \( x < -1 \), тогда \( y = -x \).
- Если \( x > -1 \), тогда \( y = x \).
Теперь нужно определить, как будет выглядеть график в указанных областях:
Для \( x < -1 \):
- Например, если \( x = -2 \), то \( y = -(-2) = 2 \).
- Если \( x = -3 \), то \( y = -(-3) = 3 \).
- Это будет линия с углом наклона -1 (то есть убывающая линия), начиная от точки (-1, 1).
Для \( x > -1 \):
- Например, если \( x = 0 \), то \( y = 0 \).
- Если \( x = 1 \), то \( y = 1 \).
- Это будет линия с углом наклона 1 (то есть возрастающая линия), которая начинается от точки (-1, 1).
График будет представлять собой две части: одну убывающую линию для \( x < -1 \) и одну возрастающую линию для \( x > -1 \), с разрывом в точке \( x = -1 \).
б) Функция у:
Функция также состоит из нескольких частей:
- Для \( -1 < x < 1 \): \( y = 2x \)
- Для \( 1 ≤ x ≤ 4 \): \( y = 3 - x \)
Теперь проанализируем графики для каждого интервала:
Для \( -1 < x < 1 \):
- Если \( x = 0 \), то \( y = 2 \cdot 0 = 0 \).
- Если \( x = -0.5 \), то \( y = 2 \cdot (-0.5) = -1 \).
- Это прямая линия, которая проходит через точки (-1, -2) и (1, 2).
Для \( 1 ≤ x ≤ 4 \):
- Если \( x = 1 \), то \( y = 3 - 1 = 2 \).
- Если \( x = 2 \), то \( y = 3 - 2 = 1 \).
- Если \( x = 3 \), то \( y = 3 - 3 = 0 \).
- Если \( x = 4 \), то \( y = 3 - 4 = -1 \).
- Это также прямая линия, но с отрицательным углом наклона от точки (1, 2) до точки (4, -1).
Таким образом, график второй функции будет состоять из двух сегментов: первой возрастающей линии от \( -1 < x < 1 \) и второй убывающей линии от \( 1 ≤ x ≤ 4 \).
Эти функции можно нарисовать на одном графике, чтобы увидеть, как они соотносятся друг с другом. Если у вас есть доступ к графическому калькулятору или программам для построения графиков, это будет очень удобно!
