Вычислить значение выражения 3 sin(п/6)- 2 cos(п/3)+ 2tg(п/6)

Чтобы вычислить значение выражения \( 3 \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) - 2 \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) + 2\tan\left(\frac{\pi}{6}\right) \), давайте разберёмся с каждым из тригонометрических значений по отдельности.

1. Вычислим \( \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) \): \[ \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2} \]

2. Вычислим \( \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) \): \[ \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2} \]

3. Вычислим \( \tan\left(\frac{\pi}{6}\right) \): \[ \tan\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{\sqrt{3}} \, \text{или} \, \frac{\sqrt{3}}{3} \]

Теперь подставим эти значения в выражение:

\[ 3 \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = 3 \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \]

\[ -2 \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = -2 \cdot \frac{1}{2} = -1 \]

\[ 2 \tan\left(\frac{\pi}{6}\right) = 2 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}} \]

Теперь сложим все части вместе:

\[ \frac{3}{2} - 1 + \frac{2}{\sqrt{3}} \]

Упрощаем:

\[ \frac{3}{2} - 1 = \frac{3}{2} - \frac{2}{2} = \frac{1}{2} \]

Теперь добавим \( \frac{2}{\sqrt{3}} \):

\[ \frac{1}{2} + \frac{2}{\sqrt{3}} \]

Для дальнейшего упрощения, если нужно получить общий знаменатель, можно умножить \( \frac{1}{2} \) на \( \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \):

\[ \frac{1 \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot \sqrt{3}} + \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} + \frac{2\cdot2}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3} + 4}{2\sqrt{3}} \]

Таким образом, окончательный ответ:

\[ \frac{\sqrt{3} + 4}{2\sqrt{3}} \]

Это и есть значение выражения \( 3 \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) - 2 \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) + 2\tan\left(\frac{\pi}{6}\right) \).