345. Постройте график функции: a) y= -x, { x, если х<-1, если х> -1; б) у = { 2х, если -1<x<1, 3-х, если 1≤x≤4

Для построения графиков данных функций нужно разбить их на участки в зависимости от условий, указанных в определении каждой функции.

а) График функции \( y = -x \):

Функция задана по следующему принципу:

• \( y = -x \) при \( x < -1 \)
• \( y = x \) при \( x > -1 \)

1. Для \( x < -1 \):

   • Например, если \( x = -2 \), то \( y = -(-2) = 2 \).
   • Если \( x = -3 \), то \( y = -(-3) = 3 \).
   • Получаем точки: \( (-2, 2) \), \( (-3, 3) \), и так далее. Эта часть графика будет прямой линией, убывающей.

2. Для \( x > -1 \):

   • Например, если \( x = 0 \), то \( y = 0 \).
   • Если \( x = 1 \), то \( y = 1 \).
   • Получаем точки: \( (0, 0) \), \( (1, 1) \), и так далее. Эта часть графика будет прямой линией, возрастающей.

В результате: график состоит из двух отрезков прямых: один — убывающий для \( x < -1 \) и другой — возрастающий для \( x > -1 \).

б) График функции:

Функция задана по следующему принципу:

• \( y = 2x \) при \( -1 < x < 1 \)
• \( y = 3 - x \) при \( 1 \leq x \leq 4 \)

1. Для \( -1 < x < 1 \):

   • Например, если \( x = 0 \), то \( y = 2(0) = 0 \).
   • Если \( x = 0.5 \), то \( y = 2(0.5) = 1 \).
   • Получаем точки: \( (0, 0) \), \( (0.5, 1) \). Эта часть графика будет прямой линией, возрастающей.

2. Для \( 1 \leq x \leq 4 \):

   • Например, если \( x = 1 \), то \( y = 3 - 1 = 2 \).
   • Если \( x = 2 \), то \( y = 3 - 2 = 1 \).
   • Если \( x = 3 \), то \( y = 3 - 3 = 0 \).
   • Если \( x = 4 \), то \( y = 3 - 4 = -1 \).
   • Получаем точки: \( (1, 2) \), \( (2, 1) \), \( (3, 0) \), \( (4, -1) \). Эта часть графика будет прямой линией, убывающей.

В результате: график будет состоять из возрастающей линии на интервале \( -1 < x < 1 \) и убывающей линии на интервале \( 1 \leq x \leq 4 \).

Надеюсь, это поможет вам справиться с построением графиков! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь их задавать.