Из ружья массой 4 кг при выстреле вылетает пуля массой 9 г со скоростью 500 м/с. На какое расстояние сместится охотник массой 80 кг при отдаче ружья, если он стоит на льду, а…

Для решения задачи используем закон сохранения импульса и формулы для расчета силы трения.

1. Определение переменных:

• Масса ружья \( m_р = 4 \, \text{кг} \)
• Масса пули \( m_p = 9 \, \text{г} = 0,009 \, \text{кг} \) (переходим в килограммы)
• Скорость пули при вылете \( v_p = 500 \, \text{м/с} \)
• Масса охотника \( m_о = 80 \, \text{кг} \)
• Коэффициент трения \( \mu = 0,05 \)

2. Применение закона сохранения импульса: Согласно закону сохранения импульса, импульс системы до и после выстрела равен: \[ m_р \cdot 0 + m_p \cdot v_p = m_р \cdot v_р + m_p \cdot v_p \]

где \( v_р \) - скорость отдачи ружья. Сначала найдем импульс пули до выстрела, который равен нулю, и импульс после выстрела:

\[ 0 + m_p \cdot v_p = -m_р \cdot v_р \]

Обратите внимание, что скорость отдачи ружья равна отрицательному значению, поскольку оно движется в противоположном направлении.

Из этого уравнения можно выразить скорость отдачи ружья \( v_р \):

\[ m_p \cdot v_p = m_р \cdot v_р \]

\[ v_р = \frac{m_p \cdot v_p}{m_р} \]

Подставим значения:

\[ v_р = \frac{0,009 \, \text{кг} \cdot 500 \, \text{м/с}}{4 \, \text{кг}} = \frac{4,5 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{4 \, \text{кг}} = 1,125 \, \text{м/с} \]

3. Определение силы трения: Сила трения определяется по формуле:

\[ F_t = \mu \cdot m_о \cdot g \]

где \( g = 9,81 \, \text{м/с}^2 \) — ускорение свободного падения. Подставим значения:

\[ F_t = 0,05 \cdot 80 \, \text{кг} \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2 = 0,05 \cdot 784,8 \, \text{Н} = 39,24 \, \text{Н} \]

4. Определение ускорения охотника: Согласно второму закону Ньютона:

\[ F = m \cdot a \implies a = \frac{F_t}{m_о} \]

Подставляем значения:

\[ a = \frac{39,24 \, \text{Н}}{80 \, \text{кг}} = 0,4905 \, \text{м/с}^2 \]

5. Определение расстояния: Теперь используем формулу для вычисления расстояния, используя уравнение движения с постоянным ускорением:

\[ S = \frac{v_0^2}{2a} \]

где начальная скорость \( v_0 \) равна скорости отдачи \( v_р \).

Подставим значения:

\[ S = \frac{(1,125 \, \text{м/с})^2}{2 \cdot 0,4905 \, \text{м/с}^2} = \frac{1,265625 \, \text{м}^2/\text{с}^2}{0,981 \, \text{м/с}^2} \approx 1,29 \, \text{м} \]

Таким образом, охотник сместится на расстояние примерно 1,29 метра.