В параллели 8-х классов 53 ученика. Они решили узнать, кто какие учебники принес сегодня в школу. Учебник по биологии принесли 21 человек, по русскому языку 29, по геометрии 28, по биологии и по русскому языку 13, по русскому и геометрии 19, по биологии и геометрии 14, все три учебника принесли 11 человек. Сколько учеников не принесли ни одного учебника?

Для решения этой задачи удобно использовать принцип включения-исключения. Давайте обозначим:

• \( A \) – множество учеников, у которых есть учебник по биологии.
• \( B \) – множество учеников, у которых есть учебник по русскому языку.
• \( C \) – множество учеников, у которых есть учебник по геометрии.

Даны следующие данные:

• \( |A| = 21 \) (учебник по биологии)
• \( |B| = 29 \) (учебник по русскому языку)
• \( |C| = 28 \) (учебник по геометрии)
• \( |A \cap B| = 13 \) (оба учебника: биология и русский язык)
• \( |B \cap C| = 19 \) (оба учебника: русский язык и геометрия)
• \( |A \cap C| = 14 \) (оба учебника: биология и геометрия)
• \( |A \cap B \cap C| = 11 \) (все три учебника)

Теперь мы можем найти количество учеников, которые принесли хотя бы один учебник, используя формулу включения-исключения:

\[ |A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C| \]

Подставим известные значения:

\[ |A \cup B \cup C| = 21 + 29 + 28 - 13 - 14 - 19 + 11 \]

Теперь сделаем по шагам:

1. Сложим количество учебников: \( 21 + 29 + 28 = 78 \)

2. Сложим пересечения: \( 13 + 14 + 19 = 46 \)

3. Подставим в формулу: \[ |A \cup B \cup C| = 78 - 46 + 11 \] \[ |A \cup B \cup C| = 78 - 46 + 11 = 43 \]

Таким образом, 43 ученика принесли хотя бы один учебник.

Теперь мы можем посчитать количество учеников, которые не принесли ни одного учебника, вычитая количество учеников, которые принесли хотя бы один учебник, из общего числа учеников:

\[ 53 - 43 = 10 \]

Ответ: 10 учеников не принесли ни одного учебника.