В параллели 8-х классов 53 ученика. Они решили узнать, кто какие учебники принес сегодня в школу. Учебник по биологии принесли 21 человек, по русскому языку 29, по геометрии 28,…

Для решения этой задачи можно использовать принцип включения-исключения. Давайте обозначим:

• \( A \) — множество учеников, которые принесли учебник по биологии (21 ученик).
• \( B \) — множество учеников, которые принесли учебник по русскому языку (29 учеников).
• \( C \) — множество учеников, которые принесли учебник по геометрии (28 учеников).

Известно также:

• \( |A \cap B| = 13 \) (учебники по биологии и русскому языку принесли 13 учеников).
• \( |B \cap C| = 19 \) (учебники по русскому языку и геометрии принесли 19 учеников).
• \( |A \cap C| = 14 \) (учебники по биологии и геометрии принесли 14 учеников).
• \( |A \cap B \cap C| = 11 \) (все три учебника принесли 11 учеников).

Теперь мы можем вычислить, сколько учеников принесли хотя бы один учебник по формуле:

\[ |A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |B \cap C| - |A \cap C| + |A \cap B \cap C| \]

Подставим известные значения:

\[ |A \cup B \cup C| = 21 + 29 + 28 - 13 - 19 - 14 + 11 \]

Посчитаем:

\[ |A \cup B \cup C| = 21 + 29 + 28 = 78 \] \[ 78 - 13 - 19 - 14 + 11 \] \[ = 78 - 46 + 11 = 43 \]

Таким образом, 43 ученика принесли хотя бы один учебник. Теперь определим, сколько учеников не принесли ни одного учебника. Всего в параллели 53 ученика, значит:

\[ 53 - |A \cup B \cup C| = 53 - 43 = 10 \]

Итак, 10 учеников не принесли ни одного учебника.