Отрезки A C AC и B D BD — диаметры окружности с центром в точке O O . Угол A C B ACB равен 5 3 ∘ 53 ∘ . Найдите угол A O D AOD . Ответ дайте в градусах.

Чтобы найти угол \( AOD \), воспользуемся свойствами окружности и угла \( ACB \).

Даны отрезки \( AC \) и \( BD \), которые являются диаметрами окружности с центром в точке \( O \). Угол \( ACB \) равен \( 53^\circ \).

Согласно теореме о вписанном угле, вписанный угол, основание которого лежит на диаметре (в данном случае углы \( ACB \)), равен половине угла, соответствующего ему в центре окружности. То есть, угол \( AOD \), расположенный в центре окружности, равен удвоенному углу \( ACB \):

\[ AOD = 2 \cdot ACB \] \[ AOD = 2 \cdot 53^\circ = 106^\circ \]

Итак, угол \( AOD \) равен \( 106^\circ \).