Дано: ∆ABC, C-90°.CM-медиана, AB=54 см. Найти:CM Решение: ? Ответ: б) Дано (см.рис.пункта а)) ∆ABC, C=90°, CM=32 см. M-середина AB. Найти AB
Для решения задачи, указанной в ∆ABC, где угол C равен 90°, а CM — медиана, воспользуемся свойствами медиан в прямоугольном треугольнике.
В треугольнике ABC, где C — прямой угол, и CM — медиана к гипотенузе AB. Одна из важных характеристик медианы в прямоугольном треугольнике заключается в том, что она равна половине длины гипотенузы.
По формуле, которая связывает длину медианы с длиной гипотенузы: \[ CM = \frac{1}{2} AB \] где AB — гипотенуза.
Из условия задачи нам известно, что AB = 54 см. Подставим это значение в формулу: \[ CM = \frac{1}{2} \cdot 54 = 27 \text{ см} \]
Таким образом, длина медианы CM равна 27 см.
Теперь, в соответствии с вашим вопросом по пункту "б", где данных о CM = 32 см, можем найти AB. Используем ту же формулу:
Устроим уравнение: \[ 32 = \frac{1}{2} AB \]
Умножим обе стороны на 2: \[ AB = 32 \cdot 2 = 64 \text{ см} \]
В итоге, если CM = 32 см, то AB будет равно 64 см.
Таким образом, получаем:
- CM = 27 см (когда AB = 54 см).
- AB = 64 см (когда CM = 32 см).
Постарайтесь внимательно проанализировать условие задачи и его решение, чтобы быть готовым к схожим вопросам на экзамене.
