Для того чтобы определить значение \( m \), при котором график функции \( y = \frac{20}{x} \) проходит через точку \( A(m, -10) \), необходимо подставить координаты точки \( A \) в уравнение функции.
Функция имеет вид:
\[ y = \frac{20}{x} \]
Подставляя \( y = -10 \) и \( x = m \) в уравнение, получаем:
\[ -10 = \frac{20}{m} \]
Теперь необходимо решить это уравнение относительно \( m \). Умножим обе стороны на \( m \):
\[ -10m = 20 \]
Теперь разделим обе стороны на \( -10 \):
\[ m = \frac{20}{-10} = -2 \]
Таким образом, значение \( m \), при котором график функции \( y = \frac{20}{x} \) проходит через точку \( A(-2, -10) \), равно \( -2 \).