На легкой пружине, верхний конец которой закреплён в лапке стоящего на столе штатива, висит неподвижно груз массой m. Жёсткость пружины равна k. Найдите удлинение пружины.
Чтобы найти удлинение пружины, давайте воспользуемся законом Гука, который гласит, что сила упругости, возникающая в пружине, пропорциональна её удлинению. Формула для этого закона записывается как:
\[ F = k \cdot x, \]
где \( F \) — сила упругости, \( k \) — жёсткость пружины, а \( x \) — удлинение пружины.
В нашем случае груз массой \( m \) оказывает на пружину силу тяжести. Эта сила рассчитывается по формуле:
\[ F_g = m \cdot g, \]
где \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)).
При нахождении равновесия, сила тяжести грузов равна силе упругости пружины:
\[ F_g = F. \]
Подставим выражения для сил:
\[ m \cdot g = k \cdot x. \]
Теперь мы можем выразить удлинение \( x \):
\[ x = \frac{m \cdot g}{k}. \]
Таким образом, удлинение пружины \( x \) можно найти, подставив значения массы груза \( m \), жёсткости пружины \( k \), и ускорения свободного падения \( g \).
