первые три пятых пути автомобиль проехал со скоростью 60 км/ч а оставшийся путь со скоростью 75км/ч определите Среднюю скрость автомобиля на всем пути
Для решения задачи найдем среднюю скорость автомобиля на всем пути. Средняя скорость рассчитывается по формуле:
\[ V_{\text{ср}} = \frac{S}{t} \]
где \( S \) — общий путь, а \( t \) — общее время в пути.
Обозначим путь: пусть весь путь равен \( S \). Тогда первые три пятых пути составляют \( \frac{3}{5}S \), а оставшиеся два пятых — \( \frac{2}{5}S \).
Время на первый участок пути:
- Скорость на первом участке \( V_1 = 60 \) км/ч.
- Время на первом участке можно выразить как: \[ t_1 = \frac{\frac{3}{5}S}{60} = \frac{3S}{300} = \frac{S}{100} \]
Время на второй участок пути:
- Скорость на втором участке \( V_2 = 75 \) км/ч.
- Время на втором участке: \[ t_2 = \frac{\frac{2}{5}S}{75} = \frac{2S}{375} = \frac{2S}{375} \]
Общее время: \[ t = t_1 + t_2 = \frac{S}{100} + \frac{2S}{375} \]
Для сложения дробей приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 100 и 375 — это 750. Приведем дроби: \[ \frac{S}{100} = \frac{7.5S}{750} \] \[ \frac{2S}{375} = \frac{4S}{750} \]
Теперь складываем: \[ t = \frac{7.5S}{750} + \frac{4S}{750} = \frac{11.5S}{750} \]
Теперь считаем среднюю скорость: Подставим найденные значения в формулу для средней скорости: \[ V_{\text{ср}} = \frac{S}{t} = \frac{S}{\frac{11.5S}{750}} = \frac{750}{11.5} \]
Вычисляем: \[ V_{\text{ср}} \approx 65.22 \text{ км/ч} \]
Таким образом, средняя скорость автомобиля на всем пути составляет примерно 65.22 км/ч.
