от одной пристани до другой теплоход проходит против течения расстояние в 120км за 12 часов,а обратно —за 10ч.Какова скорость течения реки?

Для нахождения скорости течения реки сначала определим скорость теплохода. Обозначим:

• \( V_b \) — скорость теплохода в стоячей воде (без течения)
• \( V_t \) — скорость течения реки

Когда теплоход идет против течения, его эффективная скорость равна \( V_b - V_t \), а когда он идет по течению — \( V_b + V_t \).

1. Против течения:
   • Расстояние: 120 км
   • Время: 12 ч

Используя формулу \( \text{Скорость} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}} \), получим: \[ V_b - V_t = \frac{120 \text{ км}}{12 \text{ ч}} = 10 \text{ км/ч} \]

2. По течению:
   • Расстояние: 120 км
   • Время: 10 ч

Тогда: \[ V_b + V_t = \frac{120 \text{ км}}{10 \text{ ч}} = 12 \text{ км/ч} \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( V_b - V_t = 10 \)
2. \( V_b + V_t = 12 \)

Сложим два уравнения: \[ (V_b - V_t) + (V_b + V_t) = 10 + 12 \] \[ 2V_b = 22 \quad \Rightarrow \quad V_b = 11 \text{ км/ч} \]

Теперь подставим \( V_b = 11 \) в одно из уравнений, например в первое: \[ 11 - V_t = 10 \quad \Rightarrow \quad V_t = 1 \text{ км/ч} \]

Таким образом, скорость течения реки составляет 1 км/ч.