cos2 альфа + (sin альфа - cos альфа) в квадрате

Давайте разберём ваше выражение: \(\cos^2 \alpha + (\sin \alpha - \cos \alpha)^2\).

Начнём с расширения квадратного выражения \((\sin \alpha - \cos \alpha)^2\):

\[ (\sin \alpha - \cos \alpha)^2 = \sin^2 \alpha - 2 \sin \alpha \cos \alpha + \cos^2 \alpha. \]

Теперь, согласно основному тригонометрическому тождеству, мы знаем, что \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\). Подставляем это в наше выражение:

\[ \cos^2 \alpha + (\sin^2 \alpha - 2 \sin \alpha \cos \alpha + \cos^2 \alpha). \]

Теперь объединим все части:

\[ \cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha - 2 \sin \alpha \cos \alpha. \]

Подставляем \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\):

\[ 1 + \cos^2 \alpha - 2 \sin \alpha \cos \alpha. \]

Теперь у нас есть:

\[ 1 + \cos^2 \alpha - 2 \sin \alpha \cos \alpha. \]

Это финальное выражение. Если вам нужно продолжить с этим уравнением или решить его при помощи каких-то значений, дайте знать!