Сумма смежных сторон прямоугольника равна 14 см. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 45 м?
Рассмотрим прямоугольник с длинами сторон \( a \) и \( b \). У нас есть два уравнения:
- Сумма смежных сторон: \[ a + b = 14 \]
- Площадь прямоугольника: \[ a \cdot b = 45 \]
Из первого уравнения выразим одну из сторон, например, \( b \): \[ b = 14 - a \]
Подставим это значение во второе уравнение: \[ a \cdot (14 - a) = 45 \]
Раскроем скобки: \[ 14a - a^2 = 45 \]
Перепишем уравнение в стандартном виде: \[ -a^2 + 14a - 45 = 0 \] Умножим на -1: \[ a^2 - 14a + 45 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Находим дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 45 = 196 - 180 = 16 \]
Так как дискриминант положителен, у нас есть два действительных корня. Находим корни: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 \pm 4}{2} \]
Вычислим корни:
1. \[ a_1 = \frac{14 + 4}{2} = \frac{18}{2} = 9 \]
2. \[ a_2 = \frac{14 - 4}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]
Значит:
- Если \( a = 9 \), то \( b = 14 - 9 = 5 \).
- Если \( a = 5 \), то \( b = 14 - 5 = 9 \).
Таким образом, стороны прямоугольника равны 9 см и 5 см.
